Rozdział 10 Modelowanie wielowymiarowe
10.2 Model VAR
Model wektorowej autoregresji (Vector Autoregression, VAR) jest podstawowym narzędziem analizy finansowych szeregów czasowych, które wzajemnie na siebie oddziałują w sposób dynamiczny w czasie — na przykład stóp procentowych, stóp zwrotu z akcji, kursów walutowych czy wskaźników makroekonomicznych.
Model VAR stanowi wielowymiarowe uogólnienie jednowymiarowego modelu autoregresyjnego (AR). Zamiast modelować pojedynczą zmienną jako funkcję jej własnych opóźnień, VAR opisuje każdą zmienną jako liniową funkcję opóźnionych wartości wszystkich (lub wybranych) zmiennych w systemie.
Przykład specyfikacji prostego modelu VAR:
\[ \begin{bmatrix}y_{1t}\\y_{2t}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} c_1 \\ c_2\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix} \begin{bmatrix} y_{1;t-1} \\ y_{2;t-1}\end{bmatrix} +\begin{bmatrix}\varepsilon_{1t}\\ \varepsilon_{2t}\end{bmatrix} \]
gdzie:
- \(y_{1t}\), \(y_{2t}\) – dwa procesy stochastyczne generujące dwa szeregi czasowe,
- \(c_i\) – wyrazy wolne (stałe),
- \(a_{ij}\) – parametry określające w jaki sposób wartości zmiennej zmiennej \(j\) przekładają się na zmienną \(i\)
- \(\varepsilon_{it}\) – składniki losowe (np. biały szum).